Solucion de 1/3x=3x^-1

Solucion de 1/3x=3x^-1:

1/3x=3x^-1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x-(3x^-1)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/3x-3x^+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x^*3x+1*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-9x^2+3x+1=0

a = -9; b = 3; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 32-4·(-9)·1
Δ = 45
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{45}=\sqrt{9*5}=\sqrt{9}*\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(3)-3\sqrt{5}}{2*-9}=\frac{-3-3\sqrt{5}}{-18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(3)+3\sqrt{5}}{2*-9}=\frac{-3+3\sqrt{5}}{-18}
$